Diketahui vektor \( \vec{a} = 3 \hat{i}-4\hat{j}+2\hat{k} \) dan \( \vec{b} = 2 \hat{i}+3\hat{j} \) serta \( \vec{c} = 4 \hat{i}+\hat{j}-6\hat{k} \), maka hasil dari \( 2 \vec{a} \left( 3 \vec{b}-2 \vec{c} \right) = \cdots \)
- \( -24 \)
- \( -20 \)
- \( 8 \)
- \( 12 \)
- \( 18 \)
Pembahasan:
Berdasarkan informasi yang diberikan pada soal, kita peroleh berikut:
\begin{aligned} \vec{a} \cdot \vec{b} &= (3, -4, 2) \cdot (2, 3, 0) \\[8pt] &= (3)(2)+(-4)(3)+(2)(0) \\[8pt] &= -6 \\[8pt] \vec{a} \cdot \vec{c} &= (3, -4, 2) \cdot (4, 1, -6) \\[8pt] &= (3)(4)+(-4)(1)+(2)(-6) \\[8pt] &= -4 \\[8pt] 2 \vec{a} \left( 3 \vec{b}-2 \vec{c} \right) &= (2)(3) \vec{a} \cdot \vec{b} - (2)(2) \vec{a} \cdot \vec{c} \\[8pt] &= (6)(-6)-(4)(-4) \\[8pt] &= -36+16 \\[8pt] &= -20 \end{aligned}
Jawaban B.